0 引言

　　重復控制是根據(jù)生產(chǎn)過程控制的實際需要而發(fā)展起來的一種新型控制方案，它能夠實現(xiàn)高精度高速度地無誤差變化地跟蹤周期性參考輸入信號或指令。 重復控制在現(xiàn)代工業(yè)控制系統(tǒng)中有著廣泛地應用，尤其是在機器人和數(shù)控機床伺服系統(tǒng)中，能夠對系統(tǒng)參數(shù)的變化和不確定信號輸入的干擾做出快速的響應，以達到高性能地控制目的，提高系統(tǒng)的魯棒性。

　　重復控制相對于其它控制方式主要有以下三個特征：為了在控制系統(tǒng)每個周期中降低跟蹤誤差，必須考慮前一周期的跟蹤誤差，所以這種控制方法明顯不同于典型伺服系統(tǒng)使用的控制方式；對于上述描述系統(tǒng)的積分器和時間延遲必須結合起來；在學習控制和迭代控制中，系統(tǒng)輸出在每個周期的開始必須重新復位，但在重復控制中不需要進行此項操作。

本文著重利用重復控制原理設計了一個數(shù)控伺服系統(tǒng)工作臺，在控制系統(tǒng)上選擇了重復控制器，并在由此數(shù)控系統(tǒng)組成的數(shù)控車床上進行了典型零件的數(shù)控加工，同時分析介紹了重復控制原理及其算法。

1 重復控制原理

　　重復控制的要求是在未知和不可預見的干擾輸入情況下，能夠使跟蹤被控制量，使之調(diào)節(jié)到參考信號而沒有穩(wěn)態(tài)誤差目的。 它的數(shù)學理論基礎是內(nèi)部模型原理，即將產(chǎn)生周期性信號的發(fā)生器置于一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中，使被控對象能夠無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤參考輸入信號。對于單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為

　　由終值定理得到穩(wěn)態(tài)誤差為：

　　由此可以看出v型反饋系統(tǒng)可以無誤差地跟蹤v-l 次多項式參考輸入，如果v 等于N+l，則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為一恒定常數(shù)，它表明了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差e 與內(nèi)模因子N 之間的關系。 這意味著如果將一個參考信號發(fā)生器置于穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)可以使控制輸出無穩(wěn)態(tài)誤差地跟蹤參考輸入。

　　這一原理同樣適用于周期性的信號輸入，對于一個周期為T的參考信號，根據(jù)內(nèi)部模型原理可知，如果系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)與信號內(nèi)模保持一致，就可以穩(wěn)定而無靜態(tài)誤差地跟蹤周期參考輸入信號。 根據(jù)這樣的原理設計的周期信號發(fā)生器稱為重復控制器，由它構成的系統(tǒng)稱之為重復控制系統(tǒng)。 

　　在實際應用中，為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性 常采用如下改進的重復控制系統(tǒng)模型

　　其中附加前饋A(S) 用來改善快速性和穩(wěn)定性 在時滯部分前設置了傳遞函數(shù)為F (S) 的低通濾波器 其誤差傳遞函數(shù)為：

　　在上述離散系統(tǒng)里z-1是一個單步延遲因子，d是已知延遲步數(shù) 當D(z)=0時：

2 數(shù)控伺服加工系統(tǒng)的建立

　　圖4給出了數(shù)控伺服加工系統(tǒng)的原理圖，由于要求刀具能快速跟蹤工件上的每一點，采用了直線電機。 在此系統(tǒng)中，直線電機、A/D 轉化器\ DSP、控制器、D/A轉化器以及放大器構成閉環(huán)系統(tǒng)，工業(yè)控制計算機提供DSP 控制器的周期性跟蹤信號，通過接口電路將控制信號輸入重復控制伺服系統(tǒng)，驅動數(shù)控車床對工件進行加工。

　　圖5給出了工件旋轉加工過程中的示意圖，工件加工表面輪廓通過極坐標r和θ來描述，工件旋轉的角速度為w，首先工業(yè)控制計算機對工件表面數(shù)據(jù)進行處理得到整個圓周上角度間隔的增量值或絕對值，然后將處理后的數(shù)據(jù)送給DSP控制器，通過閉環(huán)系統(tǒng)將DSP控制器計算出的控制量輸出給直線電機，在加工過程中，系統(tǒng)采樣周期時間必須滿足以下兩個條件：1、采樣時間必須發(fā)生在沿主軸旋轉圓周的固定采樣點角度等分間隔上；2、主軸旋轉軌跡在角度域內(nèi)是周期性的，主軸旋轉的周期必須是主軸轉速的整數(shù)倍。

3 數(shù)控伺服系統(tǒng)實驗及其仿真

　　給定數(shù)控伺服加工系統(tǒng)周期性參考正弦輸入信號為：

　　利用計算機進行模擬仿真 其控制輸出信號和跟蹤誤差

　　從上述圖形可以看出，當工件沿主軸旋轉角度變化時，給系統(tǒng)輸入正弦參考信號，其控制輸出信號幾乎可以誤差地跟蹤輸入信號，跟蹤誤差變化量在2%誤差范圍內(nèi)，其速度 精度得到了很大的提高。

4 結論

　　本文介紹了基于重復控制伺服系統(tǒng)在數(shù)控加工中的應用，建立了伺服系統(tǒng)加工模型，該模型控制系統(tǒng)對于給定輸入周期性參考信號，能夠實現(xiàn)無誤差地跟蹤。 實驗結果表明這種控制伺服系統(tǒng)能夠很好地數(shù)控加工的速度和精度，是一種在實際應用中可行的數(shù)控加工方案。